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已知抛物线Y的平方=6X,过点M(4,3)作一弦,这条弦恰好被M点平分,求这条弦所在直线方
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已知抛物线Y的平方=6X,过点M(4,3)作一弦,这条弦恰好被M点平分,求这条弦所在直线方
▼优质解答
答案和解析
记线段端点为(x1,y1),(x2,y2)
则依题意有
y1^2=6x1 ① (两点在
y2^2=6x2 ② 抛物线上)
x1+x2=4*2 ③ (线段中点为
y1+y2=3*2 ④ M（4,3）)
典型的平方差法
①-②,得
（y1-y2）(y1+y2)=6(x1-x2)
若x1=x2,则y1=-y2,其中点必为（4,0）
故x1!=x2,亦即x1-x2!=0（!=就是不等于）
故有
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y1+y2)/6=6/6=1
而中点M显然在直线上
故直线方程为
y=1*(x-4)+3
=>y=x-1
则依题意有
y1^2=6x1 ① (两点在
y2^2=6x2 ② 抛物线上)
x1+x2=4*2 ③ (线段中点为
y1+y2=3*2 ④ M（4,3）)
典型的平方差法
①-②,得
（y1-y2）(y1+y2)=6(x1-x2)
若x1=x2,则y1=-y2,其中点必为（4,0）
故x1!=x2,亦即x1-x2!=0（!=就是不等于）
故有
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y1+y2)/6=6/6=1
而中点M显然在直线上
故直线方程为
y=1*(x-4)+3
=>y=x-1
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