在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC是的高,DF为三角形ABD是中线.求证：DE=DF

Question

在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC是的高,DF为三角形ABD是中线.求证：DE=DF

Answer 1

因为AD、BE是△ABC是的高
所以AB、D、E四点共圆
所以∠CDE＝∠CAB
因为∠C＝∠C
所以△CDE∽△CAB
所以DE/AB＝CE/CB
因为∠C＝60度
所以∠CBE＝30度
所以CE＝CB/2
所以DE/AB＝1/2
所以DE＝AB/2
因为DF为三角形ABD斜边上的中线
所以DF＝AB/2
所以DE＝DF