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已知在三角形ABC中,角B=60度,BC=15,AC=13,求AB的长我现在初三,最好用初三的知识,现在就要,
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已知在三角形ABC中,角B=60度,BC=15,AC=13,求AB的长
我现在初三,最好用初三的知识,
现在就要,
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▼优质解答
答案和解析
解前分析:
(1)在三角形中,由“大边对大角”及BC=15,AC=13知:
边BC所对的∠A 应该比 边AC所对的∠B 要大 (因为 BC > AC).
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°,且 ∠A > 60°,∠B = 60°
∴ ∠C 必然小于60°
∴ ∠C的对边AB 应小于∠B的对边AC.(这一点解后注意检验)
(2)由上一步分析知:BC边最大.
所以如果作高AD的话,则高AD一定在△ABC的内部.
(3)本题如作辅助线,不宜过点B作,因为这样将把60°的角割裂开;
也不宜过点C作辅助线,因为这样将把所要求的AB割裂开.
过点A作AD⊥BC于点D,设 BD = x,
在Rt△ABC中,
∵∠B = 60°
∴∠BAD = 30°
∴ BD = AB/2 (Rt△ABC中 30°所对的直角边等于斜边的一半)
∴AB = 2BD = 2x
由勾股定理 AD² + BD² = AB² 求得AD = √3 x.
求AD,也可利用三角函数来求:
AD = BD × tan∠B = BD × tan60° = √3 x.
由题意,高AD在△ABC的内部,
∵BD = x
∴DC = BC -- BD = (15 -x)
在Rt△ADC中,
由勾股定理得:AD² + DC² = AC²
即:(√3 x)² + (15 -x)² = 13²
∴ 3x² + 225 -30x + x² = 169
∴ 4x² -30x + 56 = 0
∴ 2x² -15x + 28 = 0
∴(x -4) (2x-7) = 0
∴ x = 4 或 x = 7/2
∴AB = 2x = 8 或 AB = 2x = 7(均满足题意)
本题若利用高中知识(余弦定理)求解,则可一步到位:
在△ABC中,由余弦定理得:
AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cos∠B
∴13² = AB² + 15² -2×AB×15×cos60°
∴169 = AB² + 225 -15AB
∴AB² -15AB + 56 = 0
∴(AB-7) (AB-8) = 0
∴AB = 7 或 AB = 8.
祝您学习顺利!
(1)在三角形中,由“大边对大角”及BC=15,AC=13知:
边BC所对的∠A 应该比 边AC所对的∠B 要大 (因为 BC > AC).
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°,且 ∠A > 60°,∠B = 60°
∴ ∠C 必然小于60°
∴ ∠C的对边AB 应小于∠B的对边AC.(这一点解后注意检验)
(2)由上一步分析知:BC边最大.
所以如果作高AD的话,则高AD一定在△ABC的内部.
(3)本题如作辅助线,不宜过点B作,因为这样将把60°的角割裂开;
也不宜过点C作辅助线,因为这样将把所要求的AB割裂开.
过点A作AD⊥BC于点D,设 BD = x,
在Rt△ABC中,
∵∠B = 60°
∴∠BAD = 30°
∴ BD = AB/2 (Rt△ABC中 30°所对的直角边等于斜边的一半)
∴AB = 2BD = 2x
由勾股定理 AD² + BD² = AB² 求得AD = √3 x.
求AD,也可利用三角函数来求:
AD = BD × tan∠B = BD × tan60° = √3 x.
由题意,高AD在△ABC的内部,
∵BD = x
∴DC = BC -- BD = (15 -x)
在Rt△ADC中,
由勾股定理得:AD² + DC² = AC²
即:(√3 x)² + (15 -x)² = 13²
∴ 3x² + 225 -30x + x² = 169
∴ 4x² -30x + 56 = 0
∴ 2x² -15x + 28 = 0
∴(x -4) (2x-7) = 0
∴ x = 4 或 x = 7/2
∴AB = 2x = 8 或 AB = 2x = 7(均满足题意)
本题若利用高中知识(余弦定理)求解,则可一步到位:
在△ABC中,由余弦定理得:
AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cos∠B
∴13² = AB² + 15² -2×AB×15×cos60°
∴169 = AB² + 225 -15AB
∴AB² -15AB + 56 = 0
∴(AB-7) (AB-8) = 0
∴AB = 7 或 AB = 8.
祝您学习顺利!
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