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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)已知CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06789cbdfa01087bf40ad1cb4f.jpg)
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06789cbdfa01087bf40ad1cb4f.jpg)
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=CD=4cm,
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE=4cm.
在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=4
cm,
∴AC=BC=CD+BD=4+4
(cm).
(2)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ADC,
∴AC=AE,
又∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
∴DE=CD=4cm,
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE=4cm.
在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=4
2 |
∴AC=BC=CD+BD=4+4
2 |
(2)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ADC,
∴AC=AE,
又∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
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