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求(sinx)^5＋1的原函数
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求(sinx)^5 ＋1的原函数
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∫[(sinx)^5 ＋1]dx
=∫[(sinx)^5]dx+∫dx
=∫[-(sinx)^4]d(cosx)+x+C
=∫{-[1-(cosx)^2]^2}d(cosx)+x+C
=-∫d(cosx)+2∫[(cosx)^2]d(cosx)-∫[(cosx)^4]d(cosx)+x+C
=-cosx+(2/3)(cosx)^3-(1/5)(cosx)^5+x+C
=∫[(sinx)^5]dx+∫dx
=∫[-(sinx)^4]d(cosx)+x+C
=∫{-[1-(cosx)^2]^2}d(cosx)+x+C
=-∫d(cosx)+2∫[(cosx)^2]d(cosx)-∫[(cosx)^4]d(cosx)+x+C
=-cosx+(2/3)(cosx)^3-(1/5)(cosx)^5+x+C
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