已知函数f(x)=(cosx)^4+2sinxsin(x-∏/2)-(sinx)^4求1.周期2.单调减区间3.取得最大值时的x4.区间[0，∏/2]上的值域5.f(x0)=（3根号2）/5，x0属于[-∏/8，∏/8]，求cos2x0的值

Question

已知函数f(x)=(cosx)^4+2sinxsin(x-∏/2)-(sinx)^4
求
1.周期
2.单调减区间
3.取得最大值时的x
4.区间[0，∏/2]上的值域
5.f(x0)=（3根号2）/5，x0属于[-∏/8，∏/8]，求cos2x0的值

Answer 1

f(x)=(cosx)^4+2sinxsin(x-∏/2)-(sinx)^4
=(cosx)^4-(sinx)^4+2sinx(-cosx)
=[(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^2+(sinx)^2]-2sinxcosx
=cos2x*1-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2[sin(∏/4)*cos2x-cos(∏/4)*sin2x]
=√2sin(∏/4-2x)
=-√2sin(2x-∏/4)
1.周期:2∏/2=∏
2单调减区间:2k∏-∏/2