如图，已知A为直线y=x上一点，过A作BA⊥OA交双曲线y=kx于B，若OA2-AB2=8，求k的值．

Question

如图，已知A为直线y=x上一点，过A作BA⊥OA交双曲线y=(k)/(x)于B，若OA²-AB²=8，求k的值．

Answer 1

延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，
∵点A为直线y=x上一点，
∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直线y=x，
∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，
∴AC=AO=√(2)AF，BC=√(2)BE=√(2)CE，AF=(1)/(2)OC，
∴AB=AC-BC=√(2)（AF-BE），
∵OA²-AB²=8，
∴（√(2)AF）²-[√(2)（AF-BE）]²=8，
整理得2AF•BE-BE²=4，
∴BE（2AF-BE）=4，
∴BE（OC-CE）=4，即BE•OE=4，
设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=x，
∴BE•OE=xy=4，
∴xy=4，
∴k=4．