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(2014•吉州区二模)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,且ED=2AE,AE=3,则平行四边形ABCD的周长是.
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(2014•吉州区二模)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,且ED=2AE,AE=3,则平行四边形ABCD的周长是______.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∵AE:ED=1:2,
∴ED=6,
∴AD=AE+ED=9,
∴▱ABCD的周长是24.
故答案为:24.
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∵AE:ED=1:2,
∴ED=6,
∴AD=AE+ED=9,
∴▱ABCD的周长是24.
故答案为:24.
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