天花板上吊着一个质量为M的小盒子，盒中有一个质量为m（不包括在M之中）的小球，一根轻弹簧将小球与盒子连接在一起．初始时系统静止，如图所示．现突然剪断小盒上方的悬线，有如下

Question

天花板上吊着一个质量为M的小盒子，盒中有一个质量为m（不包括在M之中）的小球，一根轻弹簧将小球与盒子连接在一起．初始时系统静止，如图所示．现突然剪断小盒上方的悬线，有如下判断（　　）

A．剪断瞬间小球与盒子的加速度都为g
B．当小球的加速度为向下(g)/(3)时盒子的加速度为（(2m)/(3M)+1）g
C．当弹簧的弹性势能最大时盒子与小球的速度必相等
D．当弹簧的弹性势能最小时盒子与小球加速度必相等

Answer 1

A、悬线剪断前，以小球为研究对象可知：弹簧的弹力F=mg，以整体为研究对象可知悬线的拉力为（M+m）g；
剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg，根据牛顿第二定律得
    对小球：mg-F=ma，又F=mg，得a=0，
    对盒子：F+Mg=Ma′，F=mg，得a′=(M+m)/(M)g，故A错误；
B、当小球的加速度为向下(g)/(3)，mg-F=ma，F=(2)/(3)mg，对盒子：F+Mg=Ma′，a′=（(2m)/(3M)+1)gg，故B正确；
C、当弹簧伸长量最大时，也就是弹性势能最大时，小球和弹簧保持相对静止，弹簧和盒子保持相对静止，此时速度相等，故C正确；
D，当弹簧伸长量为零时，小球和盒子只受重力，加速度相等，故D正确；
故选：BCD