在直角坐标平面内已知两点A(0,4),B(3,0),在坐标轴上求点P,是△PAB是等腰三角形

Question

在直角坐标平面内已知两点A(0,4),B(3,0),在坐标轴上求点P,是△PAB是等腰三角形

Answer 1

一共八个点,比较困难：
AB=√(3^2+4^2)=5,
①AP=AB=5,
P1(-3,0),P2(0,-1),P3(0,9),
②BP=AB=5,
P4(-2,0),P5(8,0),P6(-4,0),
③PA=PB,
AP7=BP7,在RTΔOBP7中,
OP7^2+OB^2=(4-OP7)^2,
OP7=7/8,∴P7(0,7/8).
RTΔOP8P7∽ΔOAB,
OP8/OA=OP7/OB,
OP8=4/3×7/8=7/6,
∴P8(-7/6,0).