已知关于x的方程a05x05+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.

Question

已知关于x的方程a05x05+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.

Answer 1

题目应该是a²x² + （2a - 1）x + 1 = 0,不是的话再和我说
既然有两个不相等的实数根,那就不考虑a为0的情况了
△ ＞ 0得,（2a - 1）² - 4a² ＞ 0
解得a ＜1/4
要使方程有两个实数根互为相反数,根据韦达定理有x1 + x2 = -（2a - 1）/a² = 0
所以a = 1/2,不在△解出的a的取值范围中,所以不存在这样的a满足条件.