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已知一扇形的周长为8cm,当它的半径和圆心角取什么值时,它的面积最大?并求出最大面积
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已知一扇形的周长为8cm,当它的半径和圆心角取什么值时,它的面积最大?并求出最大面积
▼优质解答
答案和解析
设扇形的半径为x,则弧长为8-2x
则扇形的面积S=πx^2 *[(8-2x)/2πx]
=x*(4-x)≤{[x+(4-x)] /2}^2 =4
则当x=2时,扇形面积最大,为4,此时圆心角为4/2=2
则扇形的面积S=πx^2 *[(8-2x)/2πx]
=x*(4-x)≤{[x+(4-x)] /2}^2 =4
则当x=2时,扇形面积最大,为4,此时圆心角为4/2=2
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