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求y^2=x和x^2=y所围成的图形绕x轴旋转一周的体积
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求y^2=x和x^2=y所围成的图形绕x轴旋转一周的体积
▼优质解答
答案和解析
y^2=x (1)
x^2=y (2)
sub(2) into (1)
x^4=x
x(x^3-1)=0
x=0 or 1
x=0 ,y=0
x=1 ,y=1
V = ∫(0->1) π(x1^2-x2^2) dy
= ∫(0->1) π(y^(1/2)-y)dy
= π[(2/3)y^(3/2) - y^2/2](0->1)
= π(2/3-1/2)
=π/6
x^2=y (2)
sub(2) into (1)
x^4=x
x(x^3-1)=0
x=0 or 1
x=0 ,y=0
x=1 ,y=1
V = ∫(0->1) π(x1^2-x2^2) dy
= ∫(0->1) π(y^(1/2)-y)dy
= π[(2/3)y^(3/2) - y^2/2](0->1)
= π(2/3-1/2)
=π/6
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