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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是()A.30°B.36°C.45°D.50°
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 50°
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 50°
▼优质解答
答案和解析
设∠EBD=x°,
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=x°,
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°,
∵AD=DE,
∴∠A=∠AED=2x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+3x+3x=180,
解得:x=22.5,
∴∠A=2x°=45°.
故选C.
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=x°,
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°,
∵AD=DE,
∴∠A=∠AED=2x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+3x+3x=180,
解得:x=22.5,
∴∠A=2x°=45°.
故选C.
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