体积为60的长方体,长,宽,高分别为a,b,c,且满足50（a^2+b^2+c^2)=(3a+4b+5b)^2,则它的表面积为多少?^2代表平方,最好要有过程,不好意思，错了，是（3a+4b+5c)^2,很抱歉啊

Question

体积为60的长方体,长,宽,高分别为a,b,c,且满足50（a^2+b^2+c^2)=(3a+4b+5b)^2,则它的表面积为多少?
^2代表平方,最好要有过程,
不好意思，错了，是（3a+4b+5c)^2,很抱歉啊

Answer 1

abc=60
50（a^2+b^2+c^2)=(3a+4b+5c)^2 ?
-41a^2-34b^2-25c^2+24ab+40bc+30ac=0
41a^2+34b^2+25c^2-24ab-40bc-30ac=0
(16a^2-24ab+9b^2)+(25b^2-40bc+16c^2)+(9c^2-30ac+25a^2)=0
(4a-3b)^2+(5b-4c)^2+(3c-5a)^2=0
因为平方数都是非负数,
所以:
4a-3b=0
5b-4c=0
3c-5a=0
a:b:c=3:4:5
因为abc=60
a=3,b=4,c=5
表面积=2(ab+bc+ca)=2(12+20+15)=94