已知{an}前n项和Sn＝n2−4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为．

Question

已知{a_n}前n项和Sn＝n2−4n+1，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值为______．

Answer 1

根据数列前n项和的性质，
得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+1）-[（n-1）²-4（n-1）+1]=2n-5，
当n=1时，S₁=a₁=-2，
故a_n=

−2，n＝1

2n−5，n≥2

据通项公式得a₁＜a₂＜0＜a₃＜a₄＜…＜a₁₀
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-（a₁+a₂）+（a₃+a₄+…+a₁₀）
=S₁₀-2S₂
=10²-4×10+1-2（-2-1）
=61+6
=67．
故答案为：67