设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（）A.-2B.±12C.2D.1

Question

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（　　）
A. -2
B. ±(1)/(2)
C. 2
D. 1

Answer 1

∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选A．