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设函数f(x)的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,求证：若f(x)/x单调下降,则f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)求专业.
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设函数f(x)的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,求证：若f(x)/x单调下降,则f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)
求专业.
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▼优质解答
答案和解析
由f(x)的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,
故x1+x2>x1,x1+x2>x2,由f(x)/x单调递减,
故f（x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)
f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)
两式相加得, (x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)+f(x2),
故f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)
故x1+x2>x1,x1+x2>x2,由f(x)/x单调递减,
故f（x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)
f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)
两式相加得, (x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)+f(x2),
故f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)
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