已知以下四个函数：①y=kx（k∈R）；②y=xn（n为奇数）；③y=x2cosx；④y=2x+sinx．其中图象可以平分圆O：x2+y2=1的面积的函数个数为（）A.1B.2C.3D.4

Question

已知以下四个函数：①y=kx（k∈R）；②y=xⁿ（n为奇数）；③y=x²cosx；④y=2x+sinx．其中图象可以平分圆O：x²+y²=1的面积的函数个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

因为圆O：x²+y²=1的图象关于坐标轴以及原点对称，要使函数的图象平方圆的面积，只需函数是奇函数，
因为：①y=kx（k∈R）；是奇函数，图象可以平分圆O：x²+y²=1的面积．满足题意．
②y=xⁿ（n为奇数）；是奇函数，图象可以平分圆O：x²+y²=1的面积．满足题意．
③y=x²cosx；是偶函数，图象不平分圆O：x²+y²=1的面积．不满足题意．
④y=2x+sinx．是奇函数，图象可以平分圆O：x²+y²=1的面积．满足题意．
故选：C．