已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=π6，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）A.π4B.1-π4C.π8D.1-π8

Question

已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=

(π)/(6)，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（　　）

A.

(π)/(4)

B. 1-

(π)/(4)

C.

(π)/(8)

D. 1-

(π)/(8)

Answer 1

分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，
则所以概率对应的面积为阴影部分，
则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，
则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×1²=π，
∵S_菱形ABCD=AB•BCsin(π)/(6)=4×4×(1)/(2)=8，
∴S_阴影=S_菱形ABCD-S_空白=8-π×1²=8-π．
因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P=(S阴影)/(S菱形)=(8-π)/(8)=1-(π)/(8)，
故选：D．