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如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺
题目详情
如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下:
①测量数据尽可能少;
②在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示);
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计).
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下:
①测量数据尽可能少;
②在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示);
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计).
▼优质解答
答案和解析
方案1:(1)如图a(测三个数据)
(2)设HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴x•cotβ=(x-n)•cotα
∴x=
方案2:(1)如图b(测四个数据)
(2)设HG=x
在Rt△AHM中AM=(x-n)•cotγ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴(x-n)•cotγ=(x-n)•cotα+m
∴x=
方案3:(1)如图c(测五个数据)
(2)参照方案1(2)或方案2(2).
方案1:(1)如图a(测三个数据)
(2)设HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴x•cotβ=(x-n)•cotα
∴x=
n•cotα |
cotα−cotβ |
方案2:(1)如图b(测四个数据)
(2)设HG=x
在Rt△AHM中AM=(x-n)•cotγ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴(x-n)•cotγ=(x-n)•cotα+m
∴x=
m+n•cotγ−n•cotα |
cotγ−cotα |
方案3:(1)如图c(测五个数据)
(2)参照方案1(2)或方案2(2).
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