正多边形和圆1.在同圆中,圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为.面积之比为.2.若一个正多边形的面积是240c㎡,周长是60cm,则它的边心距是cm.3.半径为R的圆的内接正六边形

Question

正多边形和圆
1.在同圆中,圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为____.面积之比为____.
2.若一个正多边形的面积是240c㎡,周长是60cm,则它的边心距是____cm.
3.半径为R的圆的内接正六边形的边长与边心距的比是___.
4.如图,有一个圆O和两个正六变形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,
T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值.
说出思路。4题图用电脑画不好。可以自己画出来。

Answer 1

1.圆的内接正六边形是由六个以圆半径为边的正三角形组成.外接正六边形是由六个以圆半径为中线的正三角形组成.如果圆的半径是1,那么外接正六边形的每条边的边长与圆半径的比是2：√3.内接正六边形的边长是1.那么内接正六边形与外切正六边形的周长之比为√3：2.面积之比3:4
2.设正多边形的边数是n,边长是a,边心距是b.那么由题意,n*a=60,n*a*b÷2=240.得到b=8.
3.圆的内接正六边形是由六个以R为边长的正三角形组成的.边心距就是正三角形的高.正三角形边长与高的比是2√3:3.
4.由第一题.r:a=1:1.r:b=√3:2
S1:S2=3:4