方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（）A.0＜a＜1B.0＜a≤1或a＜0C.0≤a≤1D.a≤1

Question

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）
A. 0＜a＜1
B. 0＜a≤1或a＜0
C. 0≤a≤1
D. a≤1

Answer 1

当a=0得到
x=-(1)/(2)符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到 

(1)/(a)＞0

−(2)/(a)＜0

△＝4−4a≥0

∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．