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圆(x+1)^2+Y^2=1,过点P(0,2)作圆的切线,求两条切线夹角正切值[详细过程]
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圆(x+1)^2+Y^2=1,过点P(0,2)作圆的切线,求两条切线夹角正切值[详细过程]
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答案和解析
圆心(-1,0)到切线距离等于半径r=1
若切线斜率不存在,是x=0,
圆心(-1,0)到切线距离等于0-（-1）=1=半径
所以x=0是切线
若斜率存在
设切线斜率是k
y-2=kx
kx-y+2=0
圆心(-1,0)到切线距离等于半径r=1
所以|-k-0+2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=k^2+1
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
他和x轴夹角正切=k=3/4
设倾斜角是a,tana=3/4
所以和x=0夹角=90-a
tan(90-a)=cota=1/tana=4/3
若切线斜率不存在,是x=0,
圆心(-1,0)到切线距离等于0-（-1）=1=半径
所以x=0是切线
若斜率存在
设切线斜率是k
y-2=kx
kx-y+2=0
圆心(-1,0)到切线距离等于半径r=1
所以|-k-0+2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=k^2+1
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
他和x轴夹角正切=k=3/4
设倾斜角是a,tana=3/4
所以和x=0夹角=90-a
tan(90-a)=cota=1/tana=4/3
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