（2014•东城区二模）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是

Question

（2014•东城区二模）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．

Answer 1

（I）证明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得BD＝2√(2)．
由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得AD＝2√(2)．
又AB=4，所以BD⊥AD．
又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，
所以BD⊥平面ADE．　　　　　　　　　…（5分）
（II）建立空间直角坐标系D-xyz，
则D（0，0，0），B(0，2√(2)，0)，C(−√(2)，√(2)，0)，E(√(2)，0，√(2))，

BE

＝(

作业帮用户 2017-10-18

问题解析

（Ⅰ）证明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，证明BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论．

名师点评

本题考点：

平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评：

本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键．

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