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如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．
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如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．
▼优质解答
答案和解析
∵AB是圆的直径．
∴∠ADB=90°，则∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圆的切线．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
∵AB是圆的直径．∴∠ADB=90°，则∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圆的切线．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
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