三角面积求值（）S三角形ABCS=a2-(b-c)2且b+c=4求三角形面积的最大值（这里的2是平方!）

Question

三角面积求值（）
S三角形ABC S=a2-(b-c)2 且 b+c=4
求三角形面积的最大值 （这里的2是平方!）

Answer 1

S=a^2-(b-c)2
=a^2-(a^2+b^2+2ab-4ab)
=a^2-(b+c)^2+4bc
=a^2+4bc-8^2,
要使S有最大值,则a,bc就必须有最大值,
b+c=4≥2√bc,当且仅当b=c时,bc有最大值,此时b=c=2.
S=1/2*sinA*bc=2sinA,
要使S最大,sinA=1,
A=90度,
S最大=2.