有下列函数：①y＝x+1x(x∈R)；②y＝x2+2x2+1；③y＝sinx+1sinx(0＜x≤π4)，其中最小值为2的函数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个

Question

有下列函数：①y＝x+(1)/(x)(x∈R)；②y＝(x2+2)/(√(x2+1))；③y＝sinx+(1)/(sinx)(0＜x≤(π)/(4))，其中最小值为2的函数有（　　）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer 1

①y＝x+(1)/(x)≥2或y=x+(1)/(x)≤−2，故①错误
②y＝(x2+2)/(√(x2+1))＝x2+1+(1)/(√(1+x2))＞2，故②错误
③由0＜x≤(π)/(4)可得0＜sinx≤(√(2))/(2)，令t=sinx
则y＝sinx+(4)/(sinx)=t+(4)/(t)在（0，(√(2))/(2)]单调递减，y≥(9√(2))/(2)，故③错误
故选：D