（2010•芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影

Question

（2010•芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=

(3)/(2)-(3)/(4)√(3)

(3)/(2)-(3)/(4)√(3)

．

Answer 1

方法1：设AC与BD交于点O，
∵AC、BD是正方形的对角线，
∴AC⊥BD，OA=OB，
在△BCE中，∠EBC=60°，∠OBC=45°，
∴∠EBO=60°-45°，
∴FO=tan（60°-45°）•OB，
∴S_△BOF=(1)/(2)OF•OB=(1)/(2)tan（60°-45°）•OB²，
∴S_△BAF=S_△BAO-S_△BOF=(1)/(2)OA•OB-(1)/(2)tan（60°-45°）•OB²=(1)/(2)OB2-(1)/(2)tan（60°-45°）•OB²=(√(3)−1)/(2)OB²，
同理，得S_△CGD=(√(3)−1)/(2)OB²，
∵S_△CBE=(1)/(2)CB•BEsin60°=(1)/(2)BC2sin60°=(√(3))/(4)AB²，
∴S_□ABCD-S_△CBE-S_△BAF-S_△CGD=AB²-(√(3))/(4)AB²-(

作业帮用户 2017-09-23

问题解析

根据等边三角形与正方形的性质，求出∠EBO，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF，从而得知S_△BOF，S_△BAF=S_△BAO-S_△BOF；同理求得S_△CGD，所以图标中阴影部分图形AFEGD的面积就是：S_□ABCD-S_△CBE-S_△BAF-S_△CGD

名师点评

本题考点：

解直角三角形；等边三角形的性质；正方形的性质．

考点点评：

解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积，在突破难点时，充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系．

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