定义在R上的偶函数在区间（-∞，0]上单调递增，解不等式：f（a+1）<f（a2+2a+1）．

Question

定义在R上的偶函数在区间（-∞，0]上单调递增，解不等式：f（a+1）<f（a²+2a+1）．

Answer 1

∵f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，a²+2a+1=（a+1）²≥0；
∴由f（a+1）2+2a+1）得f（|a+1|）2+2a+1）；
∴|a+1|>a²+2a+1；
∴a+1>a²+2a+1，或a+1<-a²-2a-1；
解得-1∴原不等式的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．