复数argz可以通过复数z的实部x与虚部y用主值规定在区间（-π/2,π/2)上的反正切函数arctgy/x来确定,其关系如下：argz=arctgy/x,z在第1、4象限=π+arctgy/x,z在第2象限=-π+arctgy/x,z在第3象限请问以上书

Question

复数
argz可以通过复数z的实部x与虚部y用主值规定在区间（-π/2,π/2)上的反正切函数arctg y/x来确定,其关系如下：
argz=arctg y/x,z在第1、4象限
=π+arctg y/x,z在第2象限
=-π+arctg y/x,z在第3象限
请问以上书上的这段描述如何理解?主要疑问是主值对应的不同象限的值,比如”π+arctg y/x,z在第2象限“怎么会在第2象限?

Answer 1

arctanx的取值范围是[-π/2,π/2]
z在第二象限,意思是z=x+yi中,x<0,y>0
那么表示复数的点(x,y)在第二象限.
他的辐角主值是个钝角.
但是此时y/x<0,所以arctany/x∈[-π/2,0]
要表现z的辐角主值,必须加上一个π,把他变为钝角才行.
第三象限也是一样的.