将4封信投入3个不同的邮箱，若4封信全部投完，且每个邮箱至少投一封，则有投法多少种。第一步，把4封信分为三组，有6种方法，第二步，把三组信投入3个不同的邮箱，每个邮箱投入一组

Question

将4封信投入3个不同的邮箱，若4封信全部投完，且每个邮箱至少投一封，则有投法多少种。
第一步，把4封信分为三组，有6种方法，
第二步，把三组信投入3个不同的邮箱，
每个邮箱投入一组，相当于3个元素的全排列，
共有有6种方法，
由分步计数原理不同的投法有6×6=36种.
请问：为什么第一步把4封信分为三组，有6种方法？？？
不是C(4,1)*C(3,2)*C(1,1)=12种吗

Answer 1

很简单啊~~
我们来做个假设~~
假设我们给四封信编号1.2.3.4
也就是说每个邮箱里至少有1封信~那么我们现在来分组
第一组 1.2.3在邮箱里我们把 4 分别和他们配对 3种情况
第二组 1.2.4在邮箱里我们把 3 分别和他们配对 2种情况（因为第一组4和3配对一次所以只有2种情况）
第三组 1.3.4在邮箱里我们把 2 分别和他们配对 1种情况（同上2和3.4都配过所以只有1种情况）
第四组 2.3.4在邮箱里我们把 1 分别和他们配对 0种情况（同上1和2.3.4都配过所以不能重复）
3+2+1=6
OK？
正常应该是这样C(4,1)*C(3,2)*C(1,1)/2=6