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有下列四个命题:①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影,则a⊥b;②若OM∥O1M1且ON∥O1N1,,则∠MON=∠M1O1N1;③若直线l⊥平面α,则直线l⊥平面α内的无数条直线;④斜线段AB在α的射影A′B
题目详情
有下列四个命题:
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影,则a⊥b;
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1,,则∠MON=∠M1O1N1;
③若直线l⊥平面α,则直线l⊥平面α内的无数条直线;
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′,则AB=AC
其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影,则a⊥b;
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1,,则∠MON=∠M1O1N1;
③若直线l⊥平面α,则直线l⊥平面α内的无数条直线;
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′,则AB=AC
其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
▼优质解答
答案和解析
①左图为反例.
②应为相等或互补.
③由线面垂直的定义,显然正确.
④A在面内,AB=1,与面的夹角为45°,AC=2,与面的夹角为60°,此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′,但AB≠AC.
故选C
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b82b9014a90f60332af68f13a12b31bb051ed6d.jpg)
②应为相等或互补.
③由线面垂直的定义,显然正确.
④A在面内,AB=1,与面的夹角为45°,AC=2,与面的夹角为60°,此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′,但AB≠AC.
故选C
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