是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分.（题目如下）如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合）,连AE,若a、b,c分别等于8,6,10；（1）

Question

是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分.（题目如下）
如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合）,连AE,若a、b,c分别等于8,6,10； （1）若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小；（2）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分,若存在,求出BE的长；若不存在,请说明理由..

Answer 1

1).AE平分△ABC的周长,设BE=x,那么6+8-x=10+x,解得x=2,同时有AC=CE=6,∠AEC=45°,所以∠BEA=180°-45°=135°
2）不存在线段AE同时平分周长和面积.理由：平分面积的情况,E点只能是BC边的中点,AE所分得的两个三角形边EC和边BE
的高相等,所以CE必须等于BE