如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局．求：（Ⅰ）乙取胜的概率；（Ⅱ）比赛打满七局的概率；（Ⅲ

Question

如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局．
求：（Ⅰ）乙取胜的概率；
（Ⅱ）比赛打满七局的概率；
（Ⅲ）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：
第一种是乙连胜四局；第二种是在第3局到第6局，乙赢了3局，第7局乙赢．
在第一种情况下，乙取胜的概率为 ((1)/(2) ) 4 =(1)/(16)
在第二种情况下，乙取胜的概率为

C

34

((1)/(2) ) 4 ?(1)/(2) =(1)/(8)
所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为 (1)/(16) +(1)/(8) =(3)/(16) ．

（Ⅱ）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A；
记“比赛打满七局乙胜”为事件B．则 P(A)=

C

14

((1)/(2) ) 4 ((1)/(2) )=(1)/(8)
P(B)=

C

34

((1)/(2) ) 4 ((1)/(2) )=(1)/(8)
又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为 P(A)+P(B)=(1)/(4)
（或第3～6局中甲甲胜1局乙胜3局， P=

C

14

((1)/(2) ) 3 ((1)/(2) )=(1)/(4) ．

（Ⅲ） P(ξ=4)=((1)/(2) ) 2 =(1)/(4)
P(ξ=5)=

C

12

((1)/(2) ) 2 ((1)/(2) )=(1)/(4)
P(ξ=6)=

C

13

((1)/(2) ) 3 ((1)/(2) )+((1)/(2) ) 4 =(1)/(4)
P(ξ=7)=

C

14

((1)/(2) ) 4 ((1)/(2) )+

C

34

((1)/(2) ) 4 ((1)/(2) )=(1)/(4)
所以ξ的分布列为：



Eξ=（4+5+6+67）× (1)/(4) =5.5．