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如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.求:(Ⅰ)乙取胜的概率;(Ⅱ)比赛打满七局的概率;(Ⅲ
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如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局. 求:(Ⅰ)乙取胜的概率; (Ⅱ)比赛打满七局的概率; (Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ. |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)当甲先赢了前两局时,乙取胜的情况有两种: 第一种是乙连胜四局;第二种是在第3局到第6局,乙赢了3局,第7局乙赢. 在第一种情况下,乙取胜的概率为 (
在第二种情况下,乙取胜的概率为
所以当甲先赢了前两局时,乙取胜的概率为
(Ⅱ)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,记“比赛打满七局甲胜”为事件A; 记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则 P(A)=
P(B)=
又A,B互斥,所以比赛打满七局的概率为 P(A)+P(B)=
(或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局, P=
(Ⅲ) P(ξ=4)=(
P(ξ=5)=
P(ξ=6)=
P(ξ=7)=
所以ξ的分布列为: Eξ=(4+5+6+67)×
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