如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切

Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切

Answer 1

证明：连OE,
因为DE⊥BE交AB于一点D
所以⊙O的圆心O在AB上,
在圆O中,OE=OB
所以∠OEB=∠OBE
因为BE平分∠ABC
所以∠OBE=∠CBE
所以∠OEB=∠CBE
因为∠C=90
所以∠CBE+∠CEB=90
所以∠CEB+∠OEB=90,
因为E在圆O上,
所以AC是⊙O的切线