已知函数f（x）=2-|x|，x≤2(x-2)2，x>2，函数g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（

Question

已知函数f（x）=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

，函数g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是___．

Answer 1

∵f（x）=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

，
∴f（2-x）=

2-|2-x|，x≥0

x2，x<0

，
∵函数y=f（x）-g（x）恰好有四个零点，
∴方程f（x）-g（x）=0有四个解，
即f（x）+f（2-x）-b=0有四个解，
即函数y=f（x）+f（2-x）与y=b的图象有四个交点，
y=f（x）+f（2-x）=

x2+x+2，x<0

2，0≤x≤2

x2-5x+8，x>2

，
作函数y=f（x）+f（2-x）与y=b的图象如下，
，
f（(1)/(2)）+f（2-(1)/(2)）=f（(5)/(2)）+f（2-(5)/(2)）=(7)/(4)，
结合图象可知，
(7)/(4)<b<2，
故答案为：（(7)/(4)，2）．