当x→0时，1+x-e-ax是比ln（1-2x）高阶的无穷小，则a=−12−12．

Question

当x→0时，√(1+x)-e^-ax是比ln（1-2x）高阶的无穷小，则a=

−(1)/(2)

−(1)/(2)

．

Answer 1

∵当x→0时，ln（1-2x）～-2x
∴

lim

x→0

(√(1+x)−e−ax)/(ln(1−2x))＝

lim

x→0

(√(1+x)−e−ax)/(−2x)＝−(1)/(2)

lim

x→0

((1)/(2√(()1+x))+ae−ax)＝−(1)/(4)−(a)/(2)＝0
∴a＝−(1)/(2)