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已知圆锥的底面半径为根号2,底面圆周上有两点A,B间的距离为2,且圆锥的顶点到直线AB的距离为根号3,求该圆锥的体积
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已知圆锥的底面半径为根号2,底面圆周上有两点A,B间的距离为2,且圆锥的顶点到直线AB的距离为根号3,求该圆锥的体积
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答案和解析
∵|AB|=2=√2²+√2²
设O是底面圆心
∴OA⊥OB
取AB中点C
OC=1/2|AB|=1
∵圆锥的顶点到直线AB的距离=√3
∴顶点到到C的距离=√3
∴顶点到O的距离=√(3-1)=√2
即高=√2
∴圆锥体积=1/3*π*√2²*√2=2√2π/3
设O是底面圆心
∴OA⊥OB
取AB中点C
OC=1/2|AB|=1
∵圆锥的顶点到直线AB的距离=√3
∴顶点到到C的距离=√3
∴顶点到O的距离=√(3-1)=√2
即高=√2
∴圆锥体积=1/3*π*√2²*√2=2√2π/3
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