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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∠BAO=∠DCO AO=CO ∠AOB=∠COD ∠BAO=∠DCO ∠BAO=∠DCO ∠BAO=∠DCOAO=CO AO=CO AO=CO∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOB和△COD中，
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∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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| ∠BAO=∠DCO |
| AO=CO |
| ∠AOB=∠COD |
| ∠BAO=∠DCO |
| AO=CO |
| ∠AOB=∠COD |
| ∠BAO=∠DCO |
| AO=CO |
| ∠AOB=∠COD |
| ∠BAO=∠DCO |
| AO=CO |
| ∠AOB=∠COD |
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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