三角形abc是等边三角形,ab=3,以c为圆心,1为半径作圆,p为圆c上一动点,连接ap,并绕点a顺时针旋转60°到d,连接dc,则dc的取值范围是

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三角形abc是等边三角形,ab=3,以c为圆心,1为半径作圆,p为圆c上一动点,
连接ap,并绕点a顺时针旋转60°到d,连接dc,则dc的取值范围是

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答案和解析

dc长在2到4之间,因为无论p在哪,旋转后DCB都构成一个三角形或成一条直线,且BD=园的半径=1,BC=3,由三角形定律,两边之和大于第三边,俩边之差小于第三边,但若成一条直线,则又会有两种情况,DC=那俩边之和或之差,若让DC为第三边,则有DC小于或等于BC+BD大于或等于BC减BD,则DC最小取BC减BD即2最大取BC+BD即4(可以证ABD全等于APC则BD=园半径=1

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