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如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.(1)求∠C的度数;(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个
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如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补. |
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(1)求∠C的度数; (2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由; (3)若CD=6,BC=8,S 四边形ABCD= 49,求AB的值. |
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S 四边形ABCD= 49,求AB的值.
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S 四边形ABCD= 49,求AB的值.
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S 四边形ABCD= 49,求AB的值.
四边形ABCD=
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB= (1)∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB= (1)∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB= (1)∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD 四边形ABCD =49,∴S △ABD △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB=
(1)∵∠ABC与∠ADC互补, ∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°; (2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分 成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心, 逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形. 过点A作AF∥BC交CD的延长线于F, ∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°, ∴∠ABC=∠ADF. ∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°, ∴△ABE≌△ADF. ∴AE=AF. ∴四边形AECF是正方形; (3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中, 又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25. 过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25 .∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD. 设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB= |
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB=
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB=
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD =49,∴S △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB=
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8, BCD中,
又∵S 四边形ABCD 四边形ABCD =49,∴S △ABD △ABD =49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S △ABD △ABD = ×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
设BM=x,则MD=10-x, ∴. 解得x=5. ∴AB=
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