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已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
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答案和解析
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点,
∴BE=
AB,DE=
AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
1 1 12 2 2AB,DE=
AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
1 1 12 2 2AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点,
∴BE=
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∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
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∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
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∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
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