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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。(1)求证:BE平分∠ABC;(2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积。
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。 |
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(1)求证:BE平分∠ABC; (2)若EC=4,且 ,求四边形ABCE的面积。 |
(2)若EC=4,且 ,求四边形ABCE的面积。
(2)若EC=4,且 ,求四边形ABCE的面积。
(2)若EC=4,且 ,求四边形ABCE的面积。
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取BC的中点F,连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。 (1)证明:取BC的中点F,连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。 (1)证明:取BC的中点F,连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。 (1)证明:取BC的中点F,连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。
(1)证明:取BC的中点F,连结EF。 ∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形, ∴AE ∥BF, 即四边形ABFE为平行四边形。 又∵ ,F为BC的中点, ∴ 。 ∴四边形ABFE为菱形 ∴BE平分 。 (2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。 ∵四边形ABFE为菱形, ∴AB=BF= 。 ∴ , ∵ 又∵ , ∴ 。 ∵BC=2EC=8, ∴ 。 |
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵ ,F为BC的中点,
∴ 。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分 。
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF= 。
∴ ,
∵
又∵ ,
∴ 。
∵BC=2EC=8,
∴ 。
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