如图直角三角形ABCD中,AD平行BC∠BCD=90°,且CD=2AD如图所示,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角BCD=90度,且CD=2AD,tan角ABC=2,过点D作DE平行AB,交角BCD的平分线于点E,连接BE1.求证：BC=CD2.将三角形BCE绕点C顺时针旋

Question

如图直角三角形ABCD中,AD平行BC∠BCD=90°,且CD=2AD
如图所示,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角BCD=90度,且CD=2AD,tan角ABC=2,过点D作DE平行AB,交角BCD的平分线于点E,连接BE
1.求证：BC=CD
2.将三角形BCE绕点C顺时针旋转90度得到三角形DCG,连接EG,求证：CD垂直平分EG
3.延长BE交CD于点P,求证：P是CD的中点

Answer 1

百度的
思路：1、延长DE交BC于F,得∠DFC=∠ABC
得tan∠DFC=tan∠ABC=2即DC=2CF
由已知CD=2AD,得到AD=CF
由平行四边形ADFB得AD=BF,所以CF=BF即BC=2AD
所以BC=CD
2、由CD=CB,∠DCE=∠BCE,CE=CE得△DCG≌△BCE,所以BE=DE
△DCG是△BCE绕点C旋转90°得到,所以DG=BE=DE,CG=CE
点D和点C都在EG的中垂线上
所以CD是EG的中垂线（两点确定一条直线）
即CD垂直平分EG
3、由已证△DCG≌△BCE,得∠CDE=∠CBE
再有∠BCP=∠DCF,BC=DC
所以△DCF≌△BCP,所以CP=CF
所以CD=2CF=2CP即P是CD的中点