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在平面六面体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是A'D',D'D,D'C'的中点,请选择恰当的基底向量(1)EG∥AC(2)平面EFG∥平面AB'C
题目详情
在平面六面体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是A'D',D'D,D'C'的中点,请选择恰当的基底向量
(1)EG∥AC
(2)平面EFG∥平面AB'C
(1)EG∥AC
(2)平面EFG∥平面AB'C
▼优质解答
答案和解析
证明:以D'D,D'C',D'A'为基底,分别记为e1,e2,e3.
(1)则D'E=1/2e1
D'G=1/2e2
D'F=1/2e3
EG=D'G-D'E
=1/2(e2-e1)
AC=e2-e1
有EG=1/2AC
故EG∥AC
(2)同理
GF=1/2(e3-e2)
B'A=e3-e2
有GF=1/2B'A
故GF∥B'A
又EG,GF交于G
AC,B'A交于A
故平面EFG∥平面AB'C
(1)则D'E=1/2e1
D'G=1/2e2
D'F=1/2e3
EG=D'G-D'E
=1/2(e2-e1)
AC=e2-e1
有EG=1/2AC
故EG∥AC
(2)同理
GF=1/2(e3-e2)
B'A=e3-e2
有GF=1/2B'A
故GF∥B'A
又EG,GF交于G
AC,B'A交于A
故平面EFG∥平面AB'C
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