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在梯形ABCD中,AB与BC平行,角B等于90度,以AB为直径做圆O恰与另一腰CD相切于E连接OD,OC,BE1、求证OD与BE平行2、若梯形ABCD面积是48,设OD=X,OC=Y且X+Y=14求CD的长
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证明：
设切点为E
连接OE
则OE⊥BC
∴∠A=∠OEB
∵OAOE,OB=OB
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
同理可得∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC
设切点为E
连接OE
则OE⊥BC
∴∠A=∠OEB
∵OAOE,OB=OB
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
同理可得∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC
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