已知矩形纸片ABCD中，AB=1，如图，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为（）A.2B.2C.5-12D.5+12

Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，如图，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为（　　）

A. 2

B.

√(2)

C.

(√(5)-1)/(2)

D.

(√(5)+1)/(2)

Answer 1

设AD=x，
∵四边形ABEF为正方形，
∴AF=AB=EF=1，
∴FD=x-1，
∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，
∴DF：AB=EF：AD，即（x-1）：1=1：x，
整理得x²-x-1=0，解得x₁=(1+√(5))/(2)，x₂=(1-√(5))/(2)（舍去），
即AD的长为(1+√(5))/(2)．
故选D．