过抛物线y(平方)=2px的焦点的一条直线和抛物线相交.两个交点的纵坐标为y1,y2求证:y1y2=-p(平方)

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过抛物线y(平方)=2px的焦点的一条直线和抛物线相交.两个交点的纵坐标为y1,y2 求证:y1y2=-p(平方)

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答案和解析

由于直线过抛物线焦点,故可设直线方程为y=kx-pk/2再与抛物线方程联立,展开后得到一元二次方程,那么x1*x2=p2/4,直线与抛物线交点坐标设为（x1,y1),(x2,y2) y1方*y2方=4p方*x1*x2代入得到的x1*x2=p2/4,就得y1方*y2方=p4,从直观上看无论直线怎么画,y1与y2都是一正一负的.故y1*y2=-p2.

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