如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求EM的长．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求EM的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ADE∽△MAB；

（2）∵M是BC中点，AD=BC=6
∴BM=(1)/(2)BC=3，
在Rt△ABM中，AB=4，
∴AM=√(AB2+BM2)=5，
∵△ADE∽△MAB，
∴(AE)/(BM)=(AD)/(AM)，即(AE)/(3)=(6)/(5)，
∴AE=(18)/(5)，
∴EM=AM-AE=5-(18)/(5)=(7)/(5)．